| 发布日期：2024-11-01 16:49 点击次数：164 |
苏格拉底：很好管理系统开发，普罗塔库斯，让咱们以一个问题运转。
普罗塔库斯：什么问题？
苏格拉底：这个天地是任凭非感性和巧合性的诱掖，如故差异，如咱们的祖宗声称，由奇妙的智性和灵巧赋予纪律，并为其操纵。
普罗塔库斯：这两个论断收支何啻沉，隆起的苏格拉底。你刚对我说的后一个论断似乎是亵渎神灵，而另一个论断，即智性赋予一切纪律，是适合此宇宙之壮不雅的。
柏拉图：《费雷布篇》
无人不晓，希腊东谈主的天文体表面莫得留存下来。关联词，这些表面是数学如何领悟所知觉的宇宙的最早的基本模范。而且，若是咱们将哥白尼和开普勒草创的天文体鼎新与先前的表面比照，就更能领悟这一鼎新之巨大。
这里主要顾惜于数学对不可知觉的物理宇宙所揭示出来的，或者说这么的宇宙只可如斯不充分地知觉，以至于咱们的知觉成了物理上真实特殊想风趣之实在的毛糙造作的表象。在数学这么的应用中，希腊东谈主在数学天文体中尤其优异，为更到手的数学表面铺好了路。
他们强调天文体筹划的基本根由是，天外呈现了最复杂的指示，至少就东谈主眼所能鉴识出的来说是如斯。在古希腊莫得千里镜，即使有，在敬佩天体指示的模式时也不可能会宽裕有用。星辰和访佛星辰的物体的出现、隐没、再出现，是令东谈主不安和难懂的。
尽管希腊东谈主莫得建议现今这么的数学天文体，但他们草创了它，而且为替代它的表面提供了启示。对天地阵势的真实的数学推理和领悟肇始于希腊东谈主。
即使在最原始的社会中也的确存在着对于天体的酷爱。太阳的光和热，太阳和月亮常带的面貌，在一年的不同时刻出现和隐没的行星的亮光，河汉令东谈主惊异的光的全景以及日月食，引起了惊讶、赏玩和推测，在有些情形中还引起了懦弱。关联词，在前希腊期间，对于这些阵势的任何可称为精准的知识，都仅限于太阳和月亮的旋转周期，以及一些行星、恒星出现和隐没的时刻。不幸的是，这些信息不及以得出这些物体的大小和距离的估算，更毋庸说提供其相对指示的态状了。
埃及东谈主和巴比伦东谈主主要作了太阳和月亮指示的不雅测，部分是为了历法计较，部分是为了取得季节更迭的知识，而这对于农业来说是抨击的。关联词，非论这两个民族如故其他先于希腊的文化都莫得构造出天体指示的概述态状。固然，他们穷乏所需的数学知识，莫得真实灵验的不雅测器用。天体的复杂行径对于他们掩藏了任何蓝图、纪律和限定的指令。当然看起来变化无意、难懂无意。
希腊东谈主的想路与此不同，受他们对知识的渴慕和对感性的珍藏的驱使，他们信托教师当然的行径将揭示出天体指示的固有纪律。咱们将会看到，好多希腊天文体家建议并为之辩白的不雅念最终成为当代天地学的构成部分。这一天地学不是单个天才的效果。要说天才的话，它是一系列天才的功绩。
筹划天象始于米利都，这是小亚细亚西规模伊奥尼亚12个城邦中最南端的一个。这里，在公元前六世纪，各方面要素的最好伙同自若了东谈主的智商，以参与兴隆、时时是危急的玄想举止。工业与贸易给这个城邦带来了肥好意思，其住户欢娱稳定。市民通俗地旅游，从埃及、巴比伦和其他地方汲取了丰富的东方想想。米利都东谈主将他们的物资茂密当作是不需诸神之助就能有所确立的笔据。逐步地，一些有勇气之士勇于信托，天地本身是一个可领悟的举座，可为东谈主的心智所领悟。
泰勒斯（Thales）享有西方传统中的第一位科学家和第一位玄学家的双重荣誉。他不雅察星辰时落入沟中的故事证明了他对筹划天象的献身精神。传奇他因预言了公元前585年的日食而享有殊荣，不外当代历史学家对此表示怀疑。
泰勒斯的后继者阿那克西曼德（Anaximander, 公元前611—前549）和阿那克西好意思尼（Anaximenes, 公元前570—前480）不时推测，并建议对于天地的基本物资偏执结构的表面。不外在这些推测中，数学并莫得起到根底的作用。穷乏仪器，也莫得建立起一套身手，这些科学家对于天体的人道和它们离地球的距离只可作些猜测。这么一来，即使阿那克西曼德也假定恒星比太阳和月亮离咱们更近。也莫得说起当代风趣风趣上的行星；这些漫游者（planet一词在希腊文中的风趣是漫游者）被当作是在本色上和其他星星一样。
非论如何，泰勒斯和它的伊奥尼亚同业比先于希腊雅致的想想远远逾越。至少这些东谈主勇于探索天地，拒却求援于诸神、精灵、妖魔、天神以偏执他的感性所不行经受的作用者。他们的物资和客不雅解释以及感性的身手，使得诗性的、神话的和超当然的态状中的富于幻想而无批判的解释不再委果。裕如材干的直观探索了天地的人道，而感性则为这些瞻念察辩白。
在希腊玄学和科学中，第二个巨东谈主是毕达哥拉斯（Pythagoras, 公元前6世纪）。毕达哥拉斯生于米利都近旁的萨摩斯岛。通过30年的游历他精练了我方的视线，为走避暴政而逃离萨摩斯岛，临了在简短五十岁的时候，来到意大利的克罗陶那。在那处他将门生组织成一个奇怪的昆玉会，其会员将科学筹划与宗教典礼伙同起来。
在天文体规模，毕达哥拉斯教义骁勇地声称地面是球形的，鼎新了天地学。宗匠我方信托如斯，而这一新不雅念是由巴门尼德（Parmenides, 约公元前500）著于笔墨的。光显，这些想想家的动机既是科学的亦然审好意思的。毕达哥拉斯认为球形是立体物体中最好意思的；他熏陶说天地本身即是这完好的方法，何况认为天外和地面应该有共同的方法。这些想法可能由善于不雅察的帆海者的酬报和日月食时所作的不雅测启发或至少由它们所支持。逐步地，地面是球形的这一说法赢得了通俗的赞同，尽管亚里士多德在公元前四世纪中期的作品中默示谈，那时不同的看法并莫得隐没。
毕达哥拉斯宗派的确创立了一种天地学，但这只是纯正推测性的，对其后的希腊天文体想想影响很小。其数学难懂宗旨和先验的性质似乎口角科学的，不外咱们应记适其时的不雅测天文体还刚起步。咱们将见到，一般地说希腊的天文体家明确嗅觉到他们的天文不雅测不可幸免是不精准的，从而求援于数学来作为通向天象敬佩性的更可靠之路。
当今行星的抵触感性的不礼貌指示迷惑了天文体家的慎重力。如实，逐步地，智商拼图中的几片运转落入适当的位置。不雅星者意志到，金星和水星与其时所知的其他三个“漫游者”不同，老是保捏伙同太阳，因而唯独在清早或傍晚才能见到。他们也学会将“晨星”和“昏星”看作兼并个星星。同期，他们不雅察和想考行星逆行的机密——“漫游者”在自西向东划过天外的正常路程上有时会暂停，在它们的旅途上自东向西后退一小段距离，又暂停，临了又运转东向指示。这种反常行径使天文体家落寞。希腊东谈主的明锐心灵喜爱纪律和礼貌，这些天外的流浪者简直使他们恐慌。不管如何说，也许这些名义的散乱词语背后，掩藏着某种模式？
几个世纪以来古埃及东谈主和巴比伦东谈主不雅测行星，并为其指示详备地绘画，但他们只是是不雅测者。而寻找和洽的天体指示表面，能揭示出看来不礼貌阵势背后的图式，这与不雅测和绘画完全是两回事，而且是跃进了巨大的一步。这即是柏拉图摆在其学院眼前的问题，即“援救阵势”这当今已很着名的语句所抒发的。对柏拉图问题的一个解答是由其学生优谈克苏斯建议的，他我方即是一位大家，何况是希腊最抨击的数学家之一。这一解答是历史上第一个抨击的天文体表面，是将当然感性化纲目中决定性的进展。
优谈克苏斯（Eudoxus, 约公元前408—前355）来自克尼都斯，在现今土耳其西海岸上。年青时他游历到意大利和西西里，在阿球塔斯指示下研习几何学。在那处他因其数学表面而卓尔不群。二十二岁时他至雅典听柏拉图在学院里的讲座。他我方作了一些不雅测，几个世纪以后，他的“不雅象台”还引起一些好奇的旅行者的慎重。
优谈克苏斯的决议是专揽一系列以不动的地球为中心的齐心球。为解释除不动的地球外的任何物体的复杂指示，优谈克苏斯假定球面指示的伙同会产生需要的旅途。这决议纵横交叉，因为要解释不同的行星以及太阳和月亮，需要由三四个球形构成的不同系统。固然，这些球形是数学上的、假定的。
优谈克苏斯似乎称心于这些确立。他莫得探求他的球形以及球形之间相互接洽的物感性质，也莫得探求球形指示的物理原因。合理的推测是，他只是将这系统当作漂亮的表面，不需要也不设定物理考证。若是优谈克苏斯确切领受了这种气派，那他将居于古代、中叶纪和当代天文体的捏久传统之首，这一传统将苍穹的几何模子只是当作便捷的数学构想。
优谈克苏斯的表面对于不雅察到的天体指示态状得如何？他我方的著述已失传，咱们只是通过古代议论家尤其是亚里士多德的论述才得知他的决议。根据频频的筹画不错得出论断，球体的适当伙同会很准确地得出除金星和火星的旅途外的悉数联系指示。而对于金星和火星，这一系统就崩溃了，致使不行得出逆行这一瞥星指示最权贵的特征。不外，在古典时期，是另一个颓势成了反对这决议的根据。品评家论证谈，若是如优谈克苏斯所假定的那样天体老是保捏与地球通常的距离，他们就不会弘扬出亮度和大小的变化，而这即使对于裸眼也很光显。优谈克苏斯我方也意志到这些困难，不外认为忽略它们更合适。毫无疑问，他和他的同期代东谈主看得很明晰，推翻这一表面就可能将地球从天地中心的位置终结出去。这一后果是如斯可怕，除了最勇敢的心灵外，任何东谈主都会辞谢。
尽管毕达哥拉斯宗派、斯多葛宗派、伊壁鸠鲁宗派以及柏拉图和亚里士多德依然坚捏天地论不是科学的稀疏领地，一些材干之士已在寻求一些不雅念，这些不雅念将把天地学酿成唯独通过数学的鲜为东谈主知的言语才能接近的学问。在公元前四世纪中期，一个名叫赫拉克利戴斯（Heraclides）的东谈主（因生于旁体库斯之地也被称作旁体库斯）建议了两个具有鼎新性风趣风趣的建议。赫拉克利戴斯说谈，看起来天体似乎每天在旋转，其实这是错觉；事实上是地球在指示，每二十四小时围绕其转轴自旋一周。这是一个骁勇的料到，像大多量科学进展一样，它公然与知识和嗅觉熏陶违反。事实上，地球之动弹已在两个世纪之前由闭目掩耳的毕达哥拉斯派玄学家黑凯塔斯晓示，也许这一不雅念从来就莫得隐没。东谈主们老是意志到两种可能性——天外动弹和地球旋转——任一个都通常相宜不雅测收尾。那么，为什么赫拉克利戴斯决定让地球指示呢？也许他捏有天地与地球比拟一定很大这一精深的看法，愿意旋转小球而不肯动弹广宽的外围。不管其根由是什么，这个新不雅念莫得立地被经受也莫得精深被经受。
他的另一项鼎新影响更为深入，因为他攻击了其时流行的天地学的最薄弱之处。咱们已经看到，优谈克苏斯的齐心球系统不行解释不雅测到的天体大小和亮度的变化。尽管有这个颓势，这一表面捏续了一段时刻，有奴婢者急于为其辩白。
直到赫拉克利戴斯指了路，才有可能见到另外的可能性。约略是受金星和水星老是伙同太阳所启发，他提议说这两个行星作以太阳为中心的圆周指示。若是这“日心”指示与太阳本身围绕地球的圆形门道伙同起来，金星和水星离咱们的距离将光显变化，导致亮度的波动，而这是优谈克苏斯无力解释的。这个新假说具有巨大捏久的影响力。在纯数学方面，赫拉克利戴斯第一次在天文体料到中构想出“本轮”办法：圆心围绕另一个圆作念圆周指示的圆。从这一来源将产生出好多科学数学表面。他的表面由于只限于五颗行星中的两个而削弱了力量，而赫拉克利戴斯看来并不想排斥这一限制。粗笨的不雅察和东谈主类的骄横赐与了地球故意的位置，而持久以来就有对这一位置的侵蚀，太阳作为天体指示的中心这一不雅念是这一侵蚀传统上的另一个里程碑。
在第二个伟大的希腊时期，当希腊雅致的中心升沉到亚历山大城时，对于量化知识的酷爱和麇集这种知识的意愿终于兴起了。在这里跟踪希腊化时期希腊雅致特征的转换是与主题不联系的。抨击的是，在这个城中，希腊东谈主与埃及东谈主和巴比伦东谈主紧密构兵，几千年来埃及东谈主和巴比伦东谈主所麇集的天文不雅测钞票更容易得到了。通常相联系的是这么一个事实，总揽埃及帝国的亚历山大的后继者们为学者们建造了叫作念“缪斯的神殿”（Museum，即英文的博物馆——译者）的巨环球园，并奢侈巨资装备一个着名的藏书楼。他们还提供资金建造刻度精致的仪器，以更准确地度量天体的角场所以及这些天体对于地球上的不雅测点所张的角。
在希腊化时期埃拉陶斯塞奈斯、阿波罗尼乌斯、阿里斯塔库斯、黑帕库斯、托勒密和几十个其他的隆起之士从事于地舆学和天文体筹划。利用这些资源，亚历山大城的东谈主构造了总揽15个世纪之久的天文体表面。
希腊化时期的隆起孝顺是由阿里斯塔库斯（Aristarchus）建议的日心假说。史册对于萨摩斯岛的阿里斯塔库斯纪录的很少。他的著述是其独一的列传，咱们只是通过其著述才得知他。阿里斯塔库斯的日心假说粉饰了他的其他具有捏久风趣风趣的确立。在他奇迹生计的早期年青的天文体家就作念了咱们所知的第一次尝试，来计较天体的大小和距离。尽管恒星和行星对于东谈主类的衡量来说太轻细太远方，不雅测数据的褂讪麇集和数学的快速进展使得至少近似计较太阳和月亮的大小成为可行的了。
阿里斯塔库斯的计较出当今他独一流传下来的著述中，由于这种红运的情况咱们得以跟踪他想路的细节。从当代的视角来看，他对太阳和月亮大小和距离的计较只是浅近的三角学进修题；关联词，阿里斯塔库斯的责任早于三角学的发明，他只可称心于求上述量的上限和下限，而不是它们的精准值。他的主要刀兵是一两代东谈主之前（简短公元前300年）由欧几里得完成的精练的几何学概述。阿里斯塔库斯经受了欧几里得的学说，并不时鼓励，默默地领受了他我方的一些附加定理。然后，奥密地利用这些新的数学效果，他晓示了三个主要论断。这些论断处理的是太阳和月亮离地球的距离以及三者的大小之比。
若是咱们只是根据与当代数据的对比来判断他的效果，咱们不得不说阿里斯塔库斯的责任是光显的失败。造作不在于阿里斯塔库斯的数学，而在于其时毛糙的不雅测仪器所能作念出的不雅测。从当代数学的不雅点来看，这一利用欧几里得的几个定理来度量苍穹的骁勇行径似乎很同情。可是阿里斯塔库斯沿着改日进展的正途跨出了第一步。通烦躁“多远”和“多大”，他已运转入辖下手排斥立在东谈主类和天地的真实图像之间的两个中心贫乏。
在他独一留存下来的著述中阿里斯塔库斯莫得说起地球绕太阳运转。关联词，比他年青25岁的阿基米德写下的一段话，似乎排斥了一切怀疑：
萨摩斯的阿里斯塔库斯出了一册书，这本书由一些假说构成，即固定的星星和太阳保捏不动，地球围绕太阳沿圆周运转，而太阳居于轨谈的中心。
咱们当今不行敬佩阿里斯塔库斯的动机。赫拉克利戴斯熏陶说金星和水星以太阳为中心，已作了潜在有用的先导。阿里斯塔库斯我方对太阳、月亮和地球大小的计较，再加上对于能源学旨趣的直观，可能使他确信，让较小物体围绕较大物体旋转从物理上说更合理。另一种可能是，也许他认为日心办法只是一个有迷惑力的假说，为了其数学后果值得探讨。不管如何说，管理系统开发这个不雅念对于它的期间来说太骁勇了，取得很少支持。再者，地球住户嗅觉不到地球的自转和公转这一事实，还有地球是天地的自然中心这一信念，都反对阿里斯塔库斯的决议。
在阿里斯塔库斯度量天体的大小和距离的草创性发奋不久，另一个隆起的科学家也在兼并传统中筹划，不外见解放得有点低，晓示了一个没东谈主见过其举座的物体之大小，这即是地球。
埃拉陶斯塞奈斯（Eratosthenes）简短公元前276年生于北非的丘来乃。不称心于在数学、天文体和地舆学上的到手，他还闯进诗歌、历史、语法和文体品评等规模。由于在这些规模中仅次于最好的，他取得了“贝塔”（希腊字母表中的第二个——译者）的昵称。即使对于希腊东谈主来说，这亦然多艺多才。就咱们当今所知，他度量咱们星球的发奋简直莫得前驱，不外这很毛糙。
埃拉陶斯塞奈斯不雅察到在修埃乃（现今的阿斯旺）在夏至那天正午，太阳莫得在职何物体上留有影子；而同期在亚历山大城，日晷的指令器投下的影子等于一个全圆的1/50。设定两城在兼并子午线上相距5000斯达戴斯（stades，一个咱们不行计较的希腊单元，见图19），何况太阳的色泽到达地球上的不同地方时是平行的（在其时是很顶端的不雅念），埃拉陶斯塞奈斯利用平直的几何学论证来证明亚历山大城和修埃乃之间的弧距离必定是地球周长的1/50，这么就不错算出地球的周长是250000斯达戴斯。他的假定中有两个是造作的：1）亚历山大城和修埃乃事实上不在兼并子午线上；2）阿里斯塔库斯只是根据国王的信使在两城之间驱驰所需要的时刻来计较它们的距离。不管如何说，埃拉陶斯塞奈斯的确立的短期风趣风趣与其说由于其精准度还不如说由于它作的榜样和它带有的信念。这是对于正在增长的量化天文体趋向的不时和饱读吹，也提供了咱们不错最终度量最远方的星星的标尺。
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图19
阿里斯塔库斯和埃拉陶斯塞奈斯的量化身手不久被推广成太阳系的量化表面。固然不管这些天体指示的模子只是构想为数学构造如故被当作是物理实在的镜子，都永远保捏着最终的绸缪：重现或预言天体在天外上的推行旅途。从优谈克苏斯的期间直到咱们将要态状的想想家的期间，数学天文体家建议的各式万般的修正的确利用了其前驱建议的不雅念。
希腊天文体的巅峰和决定性的成即是黑帕库斯（Hipparchus, 死于公元前125年）和克劳狄乌斯·托勒密（Claudius Ptolemy, 死于公元168年）所取得的效果。黑帕库斯主要生活在赫劳戴斯。在他的活跃期即简短公元前150年，赫劳戴斯是一个生意上和想想上都很茂密的希腊城邦，足以匹敌亚历山大城。黑帕库斯充分了解亚历山大城的进展。举例他老到埃拉陶斯塞奈斯的《地舆学》（Geographica），并写下了对它的品评。他领有更陈旧的巴比伦东谈主的不雅测数据以及自公元前300年至公元前150年亚历山大城的不雅测数据。固然他我方也作念了好多不雅测。
排列三从2004年开奖至今已开出6953期奖号了，其中第182期历史同期奖号出现19次，历年第182期分别开出号码：469、217、604、082、898、947、262、456、658、753、784、200、975、400、761、913、229、406、121。
5月31日一早，大奖得主何先生（化姓）在家人陪同下，来到中山福彩中心办理兑奖手续。据何先生介绍，他是中山本地人，今年三十多岁， 偶尔会在闲暇时光投注双色球和刮刮乐等福彩游戏，体验购彩乐趣，支持公益事业。
优谈克苏斯的决议假定天体附着在以地球为中心的旋转球体上，黑帕库斯领悟到这一决议不行解释由其他希腊东谈主和他我方不雅察到的好多事实。为替代优谈克苏斯的决议，黑帕库斯假定，一瞥星P（见图20）沿着一个圆即本轮的圆周以恒定的速率指示，而本轮的中心Q沿着以地球为中心的另一个圆周以恒定的速率指示。适当地登科两个圆的半径以及Q和P的速率，他就能得到好多行星指示的准确态状。根据这个决议，一个行星的指示访佛于根据当代天文体得出的月球的指示。月球围绕地球运转而同期地球围绕太阳运转。月球围绕太阳的指示访佛于在黑帕库斯体系中行星围绕地球的指示。
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图20
在有些天体的情形中，黑帕库斯发现存必要专揽三四个圆，一个沿着另一个运转。也即是说，一个行星P沿着一个以数学点Q为中心的圆周指示，点Q沿着以点E为中心的圆周指示，而点R沿着以地球为中心的圆周指示。通常，每一个物体或点以我方的恒定速率指示。在有些情况下，黑帕库斯不得不假定最内部的圆即“从圆”的中心不在地球上，而是在其近旁。在这个几何构造中的指示叫作偏心的，而圆的中心是地球时，这么的指示叫作本轮的。利用这两种类型，并适当地登科圆的半径和速率，黑帕库斯能够很好地态状月球、太阳和其时所知的五个行星的指示。利用这个表面能够预言月食，弱点在一两个小时之内；预言日食则准确度差一些。
咱们不行概述黑帕库斯的悉数确立，但咱们应该慎重影响了其后的天文体的精彩发现：“分点岁差。”分点——天球赤谈的平面、黄谈和地球轨谈的交叉点——逐步而有礼貌地变化，简短26000年完成一个周期。黑帕库斯编纂了最早的星表，最终给简短850个恒星定位。即是在编纂经过中他取得了对分点岁差的瞻念察。他还估算太阳年的长度为365天5小时55分，比当代的计较长6.5分钟。
值得一提的是，从当代的不雅点来看，黑帕库斯后退了一步，因为简短一个世纪前阿里斯塔库斯就建议了悉数的行星都围绕太阳指示的表面。可是亚历山大城的不雅象台历经150年的不雅测数据，再加上更陈旧的巴比伦的记录，使黑帕库斯信托，行星围绕太阳作念圆周指示的日心序论不行解释这些事实。咱们今天也知谈这一丝。
黑帕库斯莫得奴婢和矫正阿里斯塔库斯的不雅点，而是将其当作纯正是玄想而弃置不顾。其他东谈主拒却阿里斯塔库斯的不雅点，是因为，将地球看作是一颗行星，即是将地球上的可朽坏物资和不可朽坏的天体当作兼并的，而这在他们看来是大不敬。这一区别在希腊想想中树大根深，即使亚里士多德也为其辩白，不外并莫得决然地辩白。
耶稣降生后两个世纪，希腊天文体如日中天。是生于尼罗河边的克劳狄乌斯·托勒密使天文体达到如斯高度。像咱们的历史论述中好多的早期强者一样，他简直莫得列传。咱们只是被奉告，他于78岁时死一火，他在亚历山大城的天文体不雅测举止约略从公元127年延续到公元151年。在他的期间，他因天文体也因地舆学取得声望。他还写了对于光学的著述；还出了一册对于占星术的书，其中将轻诺肃静与科学混在通盘。他的捏久声誉来自其《数学概述》（Mathematike Syntaxis）。阿拉伯翻译者称这本书为al-megiste（最伟大的），因而产生书名《至大论》（Almagest），这本书主导了欧洲天文体达1400年之久。
黑帕库斯的效果为咱们所知是因为它保存在托勒密的《至大论》中。在其数学内容中，《至大论》赐与了希腊三角学以敬佩的时局，而三角学保留这时局达一千多年。在天文体规模，他对对于本轮和不以地球为中心的行星轨谈的地心序论作了原创性的说明，这一表面被称作托勒密表面。在量上它是如斯准确，而又这么万古刻为东谈主们所经受，东谈主们被诱导将它当作是统统谈理。这个表面是柏拉图将天体阵势合理化之问题的最终的希腊解答，何况是第一个真实伟大的科学概述。托勒密完成了黑帕库斯的责任，天地的数学图式之笔据达到少许点后第十位。关联词，像优谈克苏斯一样，托勒密明确说过他的表面只是一个数学构造。
托勒密知谈阿里斯塔库斯的日心序论，可是毁灭了它，根由是一物的指示与其质地成正比。这么，若是地球指示的话，它就会将东谈主和动物这么较轻的物体抛在背面。他的天文体以天外是球形的运转；他说，这是东谈主类最陈旧的天地学上敬佩的事实。他我方的推理大都基于不雅测，不外旧的先天论证的回响还在捏续：“天体的指示应该受到最小的遏制，而且最容易。在平面图形中圆提供了最容易的旅途，而在立体图形中球体亦然这么。”托勒密认为有必要给出地面亦然一个球的不雅测笔据。正如咱们已见到的，他坚捏咱们的星球不指示，不外他也承认，若是地球旋转，将会产生一些咱们见到的阵势。地球在天地的中央；它的体积，与星星之间的距离比拟，只是一个点；他这么说是对现已建立的传统的不时。
《至大论》的第三卷探讨的是太阳的旅途问题，其要义是黑帕库斯发现的管束身手，即太阳指示的中心不是地球，而是在其近旁。托勒密说：“坚捏偏心轨谈的假说更合理，因为这更浅近，完全由一种指示而不是两种指示好意思满。”这一显现的段落告诉咱们，这里托勒密的想考是由优好意思和精真金不怕火问题主导的，而莫得斟酌这些天圆的物理存在。在月球表面中，托勒密发现黑帕库斯的模子——本轮绕从圆旋转——在眉月和朔月时相宜不雅测收尾，而在中间位置则垮掉了，这时，正如黑帕库斯已看到的，月球的表不雅直径似乎加多了。因此托勒密构造了一种奥密的遐想，其中在适当的位置本轮被拉向不雅察者。这仍是调遣的模子能高度准确地给出月球的黄经，可是有严重的颓势。它隐含着咱们的卫星离地球的距离有巨大的变化，而月球表不雅大小的可见变化却不行完全证明这距离的变化。
托勒密的下一步是，通过比较他的不雅测收尾和从表面中算出的位置，来推算月球到地球的距离，得出平均距离是地球半径的29.5倍。然后他借助于阿里斯塔库斯400年前的论证来推导太阳的距离，不外在这里他误入邪途，估算收尾比黑帕库斯的一半还小，比推行数小10倍。在接下来的1500年中没东谈主矫正这些估算。在《至大论》的第七卷和第八卷中，托勒密改正并推广了黑帕库斯的恒星星表，从850目加多到1022目。他根据大小（magnitude）把星星分为六类。当今magnitude这个术语不是指体积而是指表不雅亮度。不外，古代东谈主认为悉数的星星离地球通常远，收尾亮度被当作与体积成正比。
在第九卷中，托勒密张开了他稀疏的最高确立：对行星反常指示的第一个完整而严格的态状。他的滥觞固然是天体几何学无东谈主质疑的第一公理，他是这么表述的：
对于5个行星像对于太阳和月亮一样，咱们的问题是要证明，悉数表不雅上的不礼貌都是由礼貌的圆形指示产生的（因为它们不民俗于不一致和散乱词语）。
在科学史上很少有哪一个先天旨趣这么完全而又这么弥远地总揽东谈主们的想想。
作为一级近似，托勒密认为悉数的行星指示都处在黄谈平面上。黄谈平面即太阳的圆形旅途，托勒密认为它逐步旋转，产生了分点岁差。而且，本轮围绕从圆旋转的决议对于行星来说是不够的，因为由其导出的逆行弧对于悉数的行星长度都杰出，而且均匀绝交，而这与不雅测数据差异。托勒密反对这种过分的对称，设定了一个本轮围绕偏心轨谈（eccentric）旋转。
在偏心轨谈—本轮（eccentric-epicycle）的基本模式中，阵势不错被援救了。不外托勒密发现，这只可设定每个行星的本轮不是一律围绕从圆的中心C运转，而是相对于另一个叫作念对点（equant）的Q运转（见图21）。地球在E点，且EC＝CQ。行星围绕本轮指示的场所与本轮的中心围绕从圆的场所调换。（这与太阳和月球模子中所设定的差异的公转场所不同。）当行星在本轮上离地球更近的一面时，逆行就发生了。水星的情形更复杂，与托勒密为月球所作的遐想相似：水星从圆的中心沿着它我方的一个小圆指示，这么这颗行星的本轮就被周期性地拉近地球。一颗内行星（金星或水星）在其本身的“一年”（等于绕太阳公转一周的时刻）中沿其本轮运转一周，而本轮沿从圆运转一周需要一个行星年。生手星与这种安排差异，这里本轮沿偏心轨谈运转一周的时刻等于咱们当今所说的行星绕太阳的公转时刻，而行星围绕本轮运转一周的时刻对应于咱们所说的地球绕太阳的公转时刻。每一个本轮都向其从圆歪斜，以保捏本轮大致与黄谈平行。
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图21
托勒密写谈：“让任何东谈主见到咱们遐想的困难而不以为咱们的假说贫乏”，不外劝诱不明的读者可能会想表示异议。毕竟，科学并不事先保证大当然会是浅近的。
从咱们的不雅点来看，对点是托勒密的大家手笔，是一个完全原创、完全到手的决议，预示了开普勒的椭圆。而对于这位伟大的天文体家以后的品评者来说对点的闯入损伤了天体指示清白的第一旨趣，这第一旨趣坚捏的是唯独相对于圆心来说的指示王人一性。在某些东谈主看来，对点是真实引起众怒之事，这其后促使哥白尼领受地球指示的决议。伟大的科学鼎新有一个何等奇怪的发祥啊！
为增进他对于月亮、太阳和行星指示的精彩决议，托勒密按照它们离地球的距离来排序，不外这里他出了错。他知谈他对天体体积的估算是毛糙的，因为莫得好的天文体仪器可用。
玄学上的反对暂且不管，《至大论》的几何学成即是精练的。关联词，咱们很容易信托托勒密好探求的头脑会风景用对天外真实材料的态状来补充这些承认是联想的圆。将数学表面和可触摸的实在伙同起来，将天文体家的态状责任和物理学家的解释功能伙同起来，这一陈旧的见解在这建立几何模子的早期阶段简直莫得松开。而推行上，两者的区别却越来越大。因为数学对非圆形轨谈的坚捏，以及对非地球的旋转中心的坚捏，看来与合理的亚里士多德旨趣令东谈主痛楚地不一致。好多希腊化期间的天地学家干脆置亚里士多德的物理学不顾，但数学遐想握住加多的复杂性一定在好多其他想想家中引起了握住增长的对实在的疏离感，致使也许还引起了对亚里士多德浅近性乐土的怀旧感。
托勒密在有些规模形象欠安。有些读者对于《至大论》望而生厌，因为其真实或联想的艰难的学究气，也因为其盘根错节的复杂几何学：
app在天外上
涂抹些齐心轨谈和偏心轨谈
圆连着本轮，天球套着天球。
关联词，它自加限制只用王人一的圆形轨谈，除了原意月亮离地球过度变化的距离外，托勒密态状天体轨谈的精准度足以匹配不雅测数据的准确度。而且圆的倍增证明了这位伟大的天文体家濒临大当然的复杂性所弘扬的勇气和手段。对点的引入是第一流的数学创造，使托勒密特异于其最有材干的前驱。《至大论》应该排在科学史上最有影响的竹素之列，尽管其中说明的好多特征，尤其是居于中心不动的地球，保留了日常熏陶的信念和多个世纪麇集的“灵巧”。
从探求谈理的角度来看，值得慎重的是，像优谈克苏斯一样，托勒密充分领悟到他的表面只是一种相宜不雅察辛苦的便捷的数学态状，而不一定势必是大当然的真实遐想。对于有些行星他有另外的决议可供采取，不外他采取了数学上更浅近的。托勒密在其《至大论》的第三卷中说，在天文体中应该寻求尽可能浅近的数学模子。关联词托勒密的数学模子被基督教宇宙经受为谈理。
托勒密表面为大当然的王人一性和不变性提供了第一个合理完整的笔据，是对柏拉图将阵势合理化问题的最终的希腊解答。一言以蔽之管理系统开发，托勒密表面的伟大风趣风趣在于，它证明了数学在将复杂致使难懂的阵势合理化中的力量。领悟大当然致使发现完全未知的阵势，从它的第一个精练的到手中取得了能源和饱读吹。（M·克莱因）
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